健康診断の再検査は自腹か？

再検査１回のみ請求可能。ただし、検査結果を提出すること。(S.安全衛生規定 第７章より)

出向先で一斉有休になった場合、何か対応は必要か？

モアソンタイムカードも有休にする。有休取得申請は不要。

半休申請したうえで１日（８時間）働いても問題無いか？

上司や出向先の担当者に残業の許可が得られていれば問題ない。
ただし、業務時間が６時間を超える場合は45分、８時間を超える場合は60分の休憩が必要(労働基準法第34条)。
半休で昼休憩を取らなかった場合は、自分で休憩時間を決める必要があるので、上司や出向先の担当者に相談すること。

特別休暇はいつまで使用できるのか？

結婚による特別休暇や永年勤続による功労休暇は１年以内。
ただし、授与されてから１年ではなく、条件が成立してから１年。
つまり結婚で言えば、会社に申請してから１年ではなく、婚姻届が受理されてから１年となる。